# Accuratezza numerica

Manuale di Gretl: Gnu Regression, Econometrics and Time-series Library
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# Appendice C. Accuratezza numerica

`gretl` usa aritmetica a doppia precisione, ad eccezione del plugin per precisione multipla invocabile con il comando del menù "Modello, Minimi quadrati in alta precisione" che rappresenta i valori in virgola mobile usando un numero di bit indicato dalla variabile di ambiente `GRETL_MP_BITS` (valore predefinito: 256). Le equazioni normali dei minimi quadrati sono risolte in modo predefinito usando la decomposizione di Cholesky, che è abbastanza accurata per la maggior parte delle applicazioni (c'è anche l'opzione di usare la decomposizione QR). Il programma è stato testato abbastanza approfonditamente con i dataset di riferimento forniti dal NIST (il National Institute of Standards and Technology statunitense) e un rapporto completo dei risultati si trova sul sito web di gretl (seguendo il link "Accuratezza numerica").

Nell'Ottobre del 2002 ho avuto un utile scambio di idee con Giovanni Baiocchi e Walter Distaso, che stavano scrivendo una recensione di `gretl` per il Journal of Applied Econometrics e con James MacKinnon, responsabile delle recensioni di software per il giornale[1] e sono grato a Baiocchi e Distaso per il loro accurato esame del programma, che ha suggerito le seguenti modifiche.

1. I recensori hanno trovato un bug nel "calcolatore di p-value" di `gretl`, perchè il programma mostrava il complemento della probabilità corretta per i valori negativi di z. Il bug è stato corretto nella versione 0.998 del programma (pubblicata il 9 Luglio 2002).

2. È stato anche notato che il calcolatore di p-value produceva risultati non accurati per valori estremi di x (ad es. valori da 8 a 10 nella distribuzione t con 100 gradi di libertà). Anche questo problema è stato risolto nella versione 0.998 di `gretl`, inserendo codice più accurato per la distribuzione di probabilità.

3. I recensori hanno notato un difetto nella presentazione dei coefficienti di regressione in `gretl`, perchè alcuni coefficienti venivano mostrati con un numero troppo basso di cifre significative. Il difetto è stato corretto nella versione 0.999 (pubblicata il 25 Agosto 2002): ora tutte le statistiche associate con la regressione sono mostrate con 6 cifre significative.

4. I test eseguiti dai recensori indicavano che l'accuratezza numerica di `gretl` su MS Windows è minore che su Linux, dove io avevo svolto i miei test. Ad esempio, i dati Longley (un dataset notoriamente "mal-condizionato" usato spesso per testare i programmi econometrici) la versione Windows di gretl produceva alcuni coefficienti con la settima cifra errata, mentre gli stessi coefficienti risultavano corretti su Linux. Questa anomalia è stata corretta nella versione 1.0pre3 di `gretl` (pubblicata il 10 Ottobre 2002).

La versione attuale di `gretl` comprende un "plugin" che esegue la suite NIST di test della regressione lineare. È possibile trovarlo nel menù "Utilità" della finestra principale. Quando viene eseguito questo test, un'introduzione spiega qual è il risultato atteso: se si esegue il test e si ottengono risultati diversi da quelli attesi, si prega di inviare un bug report a `cottrell@wfu.edu`.

Come detto sopra, tutte le statistiche di regressione sono mostrate con 6 cifre significative nella versione attuale di `gretl` (tranne quando viene usato il plugin per precisione multipla, e allora i risultati sono mostrati con 12 cifre). Se occorre esaminare un valore più da vicino, basta per prima cosa salvarlo (si veda il comando genr) e poi visualizzarlo usando il comando `print --ten` (si veda il Capitolo 13): verrà mostrato con 10 cifre significative.

### Note

[1] | La recensione è poi stata pubblicata; si veda Baiocchi e Distaso (2003).

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