Manuale di Gretl: Gnu Regression, Econometrics and Time-series Library
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# Filtri per serie storiche

Un tipo di funzione specializzata di `genr` è il filtro per le serie storiche. Ne esistono di due tipi al momento: il filtro di Hodrick–Prescott e quello passa banda di Baxter–King. Sono utilizzabili rispettivamente con le funzioni `hpfilt()` e `bkfilt()`, che richiedono come argomento il nome della variabile da processare.

## Il filtro di Hodrick–Prescott

Da scrivere.

## Il filtro di Baxter e King

Si consideri la rappresentazione spettrale di una serie storica yt:

se volessimo estrarre solo la componente di yt che si trova tra le frequenze e potremmo applicare un filtro passa banda:

dove per e 0 altrove. Ciò implicherebbe, nel dominio temporale, applicare alla serie un filtro con un numero infinito di coefficienti, cosa non desiderabile. Il filtro passa banda di Baxter e King applica a yt un polinomio finito nell'operatore di ritardo A(L):

dove A(L) è definito come

I coefficienti ai sono scelti in modo che sia la migliore approssimazione di per un dato k. Chiaramente, maggiore è k, migliore è l'approssimazione, ma poiché occorre scartare 2k osservazioni, di solito si cerca un compromesso. Inoltre, il filtro ha altre proprietà teoriche interessanti, tra cui quella che A(1) = 0, quindi una serie con una sola radice unitaria è resa stazionaria con l'applicazione del filtro.

In pratica, il filtro è usato di solito con dati mensili o trimestrali per estrarne la componente di "ciclo economico", ossia la componente tra 6 e 36 trimestri. I valori usuali per k sono 8 o 12 (o forse di più per serie mensili).

I valori predefiniti per i limiti di frequenza sono 8 e 32, mentre il valore predefinito per l'ordine di approssimazione, k, è 8. È possibile impostare questi valori usando il comando set. La parola chiave per impostare i limiti di frequenza è `bkbp_limits`, mentre quella per k è `bkbp_k`. Quindi ad esempio, se si stanno usando dati mensili e si vuole impostare i limiti di frequenza tra 18 e 96, e k a 24, si può eseguire

    	set bkbp_limits 18 96
    	set bkbp_k 24

Questi valori resteranno in vigore per le chiamate alla funzione `bkfilt` finché non saranno modificati da un altro uso di `set`.

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